Question

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é

Answer 1

1) O exercício trata-se de um exercício de probabilidade, onde temos 3 tipos de bola que formam o total.

2) As variáveis são as seguintes:

V = Probabilidade de bolas verdes;

A = Probabilidade de bolas amarelas;

B = Probabilidade de bolas brancas;

3) Devemos lembrar que probabilidade trata-se das chances de ocorrência de um resultado em um determinado conjunto.

4) Definir as equações com base nas informações fornecidas, assim:

$I: \frac{V}{ A + B + V} = \frac{2A}{A + B + V}$ Lembrando que a probabilidade de retirar uma bola vermelha é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela;

$II: \frac{V}{(A-4) + B + V} = \frac{1}{2}$ Lembrando que se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2;

$III: \frac{B}{A+B+(V-12)}= \frac{1}{2}$ Lembrando se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2;

5) Por fim, basta resolver o sistema de equações, tal como:

$\frac{2A}{(A-4) + B + 2A}  = \frac{1}{2} \\\\4A = 3A + B - 4 \\A = B-4 (I)$

$\frac{B}{A+B+(2A-12)} = \frac{1}{2} \\\\2B = 3A + B - 12\\B= 3A - 12(II)$

Substituindo a equação II em I temos:

$A = (3A - 12) - 4\\A - 3A = - 16 \\-2A = -16 \\A = \frac{-16}{-2} \\A= 8$

Substituindo A = 8 na equação II encontramos o valor de B, assim:

$B = (3* 8 ) - 12\\B = 24 - 12\\B = 12$

Assim a quantidade de bolas brancas na urna e igual a 12 bolas.