Question

No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas equações das retas y x 1 = + e y x 2, = − + que se interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de um círculo C, com centro no ponto A(0, 1) e raio igual à distância entre os pontos A e B. Determine, em unidades de área, a área da rotatória circular.

Answer 1

A área da rotatória circular é π/2 unidades de área.

Inicialmente, vamos determinar qual é o ponto B, onde ocorre a interseção entre as duas retas. Para isso, vamos igualar as equações referente a cada rua e determinar esse par ordenado.

$x+1=-x+2 \\ \\ 2x=1 \\ \\ x=\frac{1}{2} \\ \\ y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$

A partir da definição ponto B e tendo conhecimento do ponto A, podemos calcular a distância entre os dois pontos, por meio da seguinte equação:

$D_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} \\ \\ D_{AB}=\sqrt{(0-\frac{1}{2})^2+(1-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$

Sabendo que essa distância é o raio da circunferência, podemos calcular sua área, utilizando a seguinte expressão:

$A=\pi R^2 \\ \\ A=\pi \times \sqrt{\frac{1}{2}}^2=\frac{\pi}{2}$