Question

Por favor me ajudem nesta questão. Enviei imagem pra visualizar melhor. Vale 20 pontos

A datação de fósseis pode ser feita pela técnica do carbono 14, identificado como 14C. A função que permite identificar a quantidade de 14C de um fóssil é dada por ()=0 ∙ −0,00012 , onde 0 é a quantidade inicial de carbono 14 e é o tempo em anos. Um arqueólogo encontrou um fóssil e, após medição, identificou que ele ainda possuía cerca de 20% do nível de 14C encontrado em matéria viva. Esse fóssil teria aproximadamente. Dados: use 2=0,69 10=2,30

A) 13.526 anos.
B) 13.243 anos.
C) 13.332 anos.
D) 13.417 anos.

Answer 1

O fóssil teria aproximadamente 13.417 anos.

Acontece que se o corpo possui 20% do que possuía originalmente, então podemos escrever a quantidade de carbono 14 em função da quantidade inicial (Po),

P(t) = 0,2.Po             [Em um tempo t que representa a idade do fóssil]

Logo, substituindo na equação do P(t), temos:

P(x) = Po . e⁻⁰'⁰⁰⁰¹²ˣ

0,2.Po = Po . e⁻⁰'⁰⁰⁰¹²ˣ

0,2 = e⁻⁰'⁰⁰⁰¹²ˣ

Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da igualdade, ela não se altera, então:

ln (0,2) = ln(e⁻⁰'⁰⁰⁰¹²ˣ)

ln (0,2) = -0,00012.x . ln(e)

ln (0,2) = -0,00012.x . 1

Sabemos que 0,2 = 2/10. Logo,

ln (2/10) = ln (2) - ln (10)      , pelas propriedades do logaritmo

Ou seja, ficamos com:

ln (2) - ln (10) = -0,00012.x

0,69 - 2,30 = -0,00012.x

-1.61 = -0,00012.x

x = -1,61/-0,00012

x = 13416,67 anos ≈ 13.417 anos

Resposta: D)

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