Question

Fernando escreveu em seu caderno os números naturais de 1 a 100. Depois, apagou os múltiplos de 3. Em seguida, apagou os múltiplos de 4. Quantos números ainda restaram? Cuidado: há números que são múltiplos de 3 e de 4 ao mesmo tempo.

Answer 1

Ainda restaram 50 números.

Vamos listar os múltiplos de 3 e os múltiplos de 4 existentes entre 1 e 100.

Múltiplos de 3 → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.

Múltiplos de 4 → 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.

Sendo assim, existem 33 múltiplos de 3 e 25 múltiplos de 4.

Agora, observe que esses números são múltiplos de 3 e 4 ao mesmo tempo: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 e 96.

Portanto, devemos eliminar 33 + 25 - 8 = 50 números.

Assim, restarão 50 números naturais.