Question

A antecipação de uma duplicata de R$15.500,00 em 15 dias resultou num resgate de R$12.000,00, é sabido que o IOF cobrado foi de 0,05 a.d. Determine a taxa nominal cobrada nessa antecipação.​

Answer 1

A taxa nominal cobrada nessa antecipação é 1,45%.

Esta questão está relacionada com o desconto composto de duplicata. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, vamos calcular a taxa efetiva de juros utilizando a equação apresentada.

$12.000,00=\frac{15.000,00}{(1+i)^{15}} \\ \\ i\approx 0,015=1,5\% \ ao \ dia$

Agora, veja que a taxa efetiva é resultado da taxa nominal com a inflação do período, onde podemos relacioná-las por meio da seguinte equação:

$(1+i_e)=(1+i_n)(1+i_i)$

Substituindo a taxa efetiva calculada e a taxa de imposto no período, a taxa nominal cobrada nessa antecipação será:

$(1+0,015)=(1+i_n)(1+0,0005) \\ \\ i_n\approx 0,0145=1,45\%$