Reescreva as equações a seguir, utilizando o modelo da programação linear, sabendo-se que há cinco produtos (j variando de 1 a 5), com disponibilidade de três recursos escassos (i variando de 1 a 3.)

Função objetivo: Max Z = xj lj

Restrições de uso aij xj. ≤ bi

Restrições de não negatividade: xj ≥ 0

Respostas

respondido por: OviedoVR

O modelo de programação linear para esse problema típico de Pesquisa Operacional é:

Função objetivo:

Z=x1*I1+x2*I2+x3*I3+x4*I4+x5*I5

Restrições:

a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+a15*x5 ≤ b1

a21*x1+a22*x2+a23*x3+a24*x4+a25*x5 ≤ b2

a31*x1+a32*x2+a33*x3+a34*x4+a35*x5 ≤ b3

x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

A função objetivo é aquela que se deseja otimizar, isto é, a função que representa o lucro, sendo expressa pelos produtos (xj) e seus respectivos preços unitários (Ij).

$Z=x1*I1+x2*I2+x3*I3+x4*I4+x5*I5 \ [R\$]$

As restrições de uso dizem respeito às quantidades demandadas de cada produto e que devem ser menor que os três recursos (bi):

$a_{11}*x_{1}+a{12}*x_{2}+a_{13}*x_{3}+a_{14}*x_{4}+a_{15}*x_{5} \leq b_{1}\\a_{21}*x_{1}+a{22}*x_{2}+a_{23}*x_{3}+a_{24}*x_{4}+a_{25}*x_{5} \leq b_{2}\\a_{31}*x_{1}+a{32}*x_{2}+a_{33}*x_{3}+a_{34}*x_{4}+a_{35}*x_{5} \leq b_{3}\\$

Já as restrições de não negatividade dizem respeito ao fato de que a quantidade de cada produto (xj) é representada por um número positivo:

$x_{1} \geq 0\\x_{2} \geq 0\\x_{3} \geq 0\\x_{4} \geq 0\\x_{5} \geq 0$

Então, o modelo de programação linear fica representado por:

$MAX \ \ Z=x1*I1+x2*I2+x3*I3+x4*I4+x5*I5\\\\a_{11}*x_{1}+a{12}*x_{2}+a_{13}*x_{3}+a_{14}*x_{4}+a_{15}*x_{5} \leq b_{1}\\a_{21}*x_{1}+a{22}*x_{2}+a_{23}*x_{3}+a_{24}*x_{4}+a_{25}*x_{5} \leq b_{2}\\a_{31}*x_{1}+a{32}*x_{2}+a_{33}*x_{3}+a_{34}*x_{4}+a_{35}*x_{5} \leq b_{3}\\\\x_{1} \geq 0\\x_{2} \geq 0\\x_{3} \geq 0\\x_{4} \geq 0\\x_{5} \geq 0\\$