Question

A soma de dois números é 3 e a soma de seus cubos é 25. Qual é a soma de seus quadrados?

Answer 1

x + y = 3

x³ + y³ = 25
x = 3 -y

(3-y)³ + y³ = 25

27-  27y+ 9y² -y³ +y³ = 25
9y² - 27y + 2 = 0  ----> equação do 2º grau

-b +- √ b²-4ac / 2a         x' = 2,924  e  x'' = 0,076 ---> esses são os números


x² + y² =    ---> (2,924)² + (0,076)² = 8,55555 o quadrado da soma dos números é igual a 
                                                                                                                      8,55555...

Answer 2

(x + y) = 3
x³ + y³ = 25
x² + y² = ???
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x = 3 - y                e      y = 3 - x
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substituindo em x³ + y³ = 25
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(3 - y)³ + (3 - x)³ = 25
(3 - y)².(3 - y) + (3 - x)² . (3 - x) = 25
(9 - 6y + y²).(3 - y) + (9 - 6x + x²).(3 - x) = 25
27 - 9y - 18y +6y² + 3y² - y³ + 27 - 9x - 18x + 6x² + 3x² - x³ = 25
54 - 27y +9y² -y³ - 27x + 9x² - x³ = 25
54 - 27(x + y) + 9( x² + y²) - 1(x³ + y³) = 25
54 - 27.3 + 9(x² + y²) - 1.25 = 25
54 - 81 + 9(x² + y²) - 25 = 25
 9.(x² + y²) = 25 - 54 + 25 + 81
 9.(x² + y²) = 77
    (x² + y²) = 77 / 9
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                            77
Resp: (x² + y²) = -----
                             9