Question

obtenha uma PA crescente de três termos de m odo que a soma seja 15 e seu produto 105

Answer 1

consideremos os termos seguintes da P.A. e r a razão:

$x - r \\ x \\ x + r$

$x - r + x + x + r = 15 \\ 3.x = 15 \\ x = \frac{15}{3} \\ x = 5$

Como dos três termos é 15, temos que:

$(5 - r).5.(5 + r) = 105 \\ (5 - r).(5 + r) = \frac{105}{5} \\ 25 - {r}^{2} = 21 \\ - {r}^{2} = 21 - 25 \\ - {r}^{2} = - 4 \\ {r}^{2} = 4 \\ r = \sqrt{4} \\ r = 2$

Logo os termos da P.A são

$5 - 2 = 3 \\ 5 \\ 5 + 2 = 7$

logo a P.A está determinada por

(3, 5, 7...)

Answer 2

resolução!

x - r + x + x + r = 15

3x = 15

x = 15/3

x = 5

( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 105

( 5 - r ) ( 5 ) ( 5 + r ) = 105

25 + 5r - 5r - r^2 = 21

- r^2 = 21 - 25

- r^2 = - 4 * (-1)

r = √4

r = + - 2

como se trata de uma PA crescente a razão será positiva

= x - r , x , x + r

= 5 - 2 , 5 , 5 + 2

= 3 , 5 , 7

PA = { 3 , 5 , 7 }