Question

Em uma escola, 10 alunos (6 rapazes e 4 garotas) apresentam-se para compor a diretoria do Grêmio Estudantil, que
deverá ter os seguintes membros: 1 presidente, 1 vice-presidente e 2 secretários. Os nomes dos candidatos são colocados em
uma urna, da qual serão sorteados os membros que comporão a
diretoria. A probabilidade de que na equipe sorteada o presidente ou o vice-presidente sejam do sexo masculino é:

Answer 1

Utilizando analise combinatória e probabilidades, temos que esta probabilidade é de 53,33%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente calcular as combinações totais de se fazer uma comissão de 4 pessoas entre 10 alunos.

Primeiramente deve-se escolher o presidente e o vice-presidente por ordem de importancia:

10 . 9 = 90

Existem 90 formas de se selecionar presidente e vice. Agora como secretários não tem diferente e ainda faltam 8 alunos serem selecionados, então temos um combinação de 2 dentre 8:

$C_{2,8}=\frac{8!}{2!6!}=\frac{8.7}{2}=28$

Assim existem 28 formas de se selecionar secretários, então a combinação total de presidente, vice e secratarios são:

90 . 28 = 2520

Agora vamos calcular a mesma combinação, porém vamos calcular com o presidente sendo menino e a a vice sendo menina:

6 . 4 = 24

Assim existem 24 formas de se escolher presidente e vice desta forma. Multiplicando pelo total de secretarios:

24 . 28 = 672

E o mesmo calculo é feito para calcular menino sendo vice e menina sendo presidente:

4 . 6 = 24

E o total:

24 . 28 = 672

Ou seja a combinação total onde tem um menino sendo presidente ou sendo vice é de:

672 + 672 = 1344

Então temos 1344 chances de ter rapazes nesta posição de um total de 2520 formas diferentes, então esta probabilidade é:

1344 / 2520 = 0,5333 = 53,33%

Assim temos que esta probabilidade é de 53,33%.