Question

Determine o valor de x na figura

Answer 1

Note que ∆ADC é isósceles pois o ângulo D mede 120°, o ângulo C mede 30° e o ângulo A mede 30°.

Portanto DC=AD

Pela lei dos senos temos

$\frac{AD}{ \sin(45) } = \frac{AB}{ \sin(60) } \\ \frac{100}{ \sin(45) } = \frac{x}{ \sin(60) }$

$x. \sin(45) = 100. \sin(60) \\ x. \frac{ \sqrt{2} }{2} = 100. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x \sqrt{2} = 100 \sqrt{3}$

$x = \frac{100 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\ x = \frac{100 \sqrt{3}. \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} } = \frac{100 \sqrt{6} }{2} \\ x= 50 \sqrt{6}$