Question

Determine o valor dos elementos desconhecidos.​

Answer 1

${(x + 2)}^{2} = {(x + 1)}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 2x - 4x + 1 - 4 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0$

${x}^{2} - 2x + 1 - 4 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 4 \\ x - 1 = \sqrt{4}$

$x - 1 = 2 \\ x = 2+1 \\ x = 3$

x+2=3+2=5

x+1=3+1=4

Os números são 3,4 e 5

Answer 2

Como podemos ver, o triangulo em questão se trata de um triangulo retângulo, logo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Identificando os lados temos:
X + 2 = hipotenusa;
X = cateto A;
X + 1 = cateto B;
Logo:
(X + 2)² = X² + (X + 1)²;
Temos agora dois termos na equação como um produto notável (a + b)². São eles:
(X + 2)² e (X + 1)²
Resolvendo o produto notável temos que (a + b)²= a² + 2ab + b²
Jogando para nossa questão:
(X + 2)² = x² + 2 (2x) + 4.: x² + 4x + 4
(X + 1)² = x² + 2 (1x) + 1.: x² + 2x + 1
Jogando de volta na equação, temos que:
(x² + 4x + 4) = x² + (x² + 2x + 1)
.: x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1;
Rearranjando a equação, “jogando” os termos para um lado só, ficamos com:
x² + 4x + 4 -2x² - 2x - 1 = 0
.: -x² + 2x + 3 = 0
Nos encontramos então com uma equação de 2º grau, a qual resolvemos pela fórmula de Bhaskara.
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - (4 * -1 * 3)
Δ = 4 - ( -12)
Δ = 16
X’ = (-b +- raiz(Δ)) / 2a
Como podemos ter + ou - na raiz de Δ, X pode ter dois valores, sendo eles X1 (+) e X2 (-), sendo assim:

X1 = (- 2 + raiz(16)) / 2 * -1
X1 = ( -2 + 4) / -2
X1 = 2 / -2 = - 1
X2 = (- 2 - raiz(16)) / 2 * -1
X2 = ( -2 - 4) / -2
X2 = -6/-2 = + 3
Como o menor lado é X, e o lado de um polígono não pode ser menor que 0, excluímos o X1 e ficamos apenas com X2 como a resposta. Sendo assim os lados do triângulo são:
X = 3
X + 1 = 4
X + 2 = 5
Se tratando de um triangulo pitagórico 3-4-5.
:)