Question

Uma moto foi adquirida por 12.000,00 seu proprietário leu, em uma revista especializada, que a cada ano a moto perde 10%do valor que tinha no ano passado. Determine a lei que relaciona o valor (v) da moto em reais, em função do tempo (t) expresso em anos

Answer 1

Resposta:

$v(t)=12.000 \times 0.9^t$

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar sem equações, sabe-se que, no ano que o proprietário adquiriu a moto ela valia R$12.000,00 e que a cada ano esse valor diminui 10%.

Vamos chamar o ano que o proprietário adquiriu a moto de ano 0 (zero), ou $t=0$.

Sabemos que no próximo ano (ano 1), ou $t=1$, a moto irá valer $12.000-(12.000\times 0.1)$. No ano 2, ou $t=2$, a moto irá custar o mesmo preço do ano 1 ($t=1$) menos dez porcento do preço no ano 1.

Ou seja, a cada ano, ou $t+1$, o preço da moto decai 10%. Escrevendo uma lei que relaciona o valor da moto em função do tempo, temos que:

$v(t+1) = v(t) - (v(t) \times 0.1)$

Colocando o v(t) em evidência:

$v(t+1) = v(t) \times (1 - 0.1)\\v(t+1) = v(t) \times 0.9$

Isso significa que, a cada ano seguinte, o preço da moto será igual ao preço da moto naquele ano vezes 90%.

Para t = 0:

$v(1) = v(0) \times 0.9\\v(2) = v(1) \times 0.9 = [v(0) \times 0.9] \times 0.9\\v(3) = v(2) \times 0.9 = [v(0) \times 0.9 \times 0.9] \times 0.9$

Percebe que para cada ano t, multiplica-se 0,9 t vezes ao valor inicial?

$v(3)=v(0)\times 0.9 \times 0.9 \times 0.9\\v(3) = v(0) \times 0.9^3$

Com isso podemos concluir que:

$v(t) = v(0) \times 0.9^t$

Como v(0) = 12.000,00

$v(t) = 12.000 \times 0.9^t$