Question

Determine um x de modo que a sequência (x-2,x+2,3x-2). Seja uma P.G.
Por favor não coloquem só o total.

Answer 1

Para ser PG, o termo do meio deve ser a média geométrica do que o antecede e do que o segue, ou seja, do termo que vem antes e o que vem depois. Portanto,

(x + 2)² = (x - 2)(3x - 2) ⇒ x² + 4x + 4 = 3x² - 2x - 6x + 4 ⇒

x² + 4x + 4 - 3x² + 2x + 6x - 4 = 0 ⇒ - 2x² + 12x = 0

Você tem uma equação do 2º grau, que pode ser resolvida através da fórmula, lembrando que c = 0, ou através de fatoração, colocando fatores comuns em evidência. Vou resolver desta última forma.

2x( - x + 6) = 0 ⇒ 2x = 0 ou - x + 6 = 0

De 2x = 0 temos x = 0/2 = 0 

De - x + 6 = 0 temos - x = - 6 ⇒ x = 6

Temos, então, dois valores para x:
Para x = 0, temos uma PG alternada ( - 2, 2, - 2 )
Para x = 6, temos a PG crescente ( 4, 8, 16 )