Question

me ajudem por favor!!!!!

•••equacao linear•••

Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A,B e C ,que carrega cargas em contêiner de três tipos | , || e |||. As capacidades dos recipientes são dadas pela matriz:

Tipo | || |||

A 4 3 2
B 5 2 3
C 2 2 3

Quais os números de recipientes x1 , X2 , x3 de cada categoria A , B e C se a companhia deve transportar 42 contêiner do tipo | , e 27 do tipo || , e 33 do tipo ||| ?

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Answer 1

Para que a companhia transporte  42 contêiner do tipo | , e 27 do tipo || , e 33 do tipo |||, serão necessários: 3 recipientes tipo A, 4 do tipo B e 5 do tipo C.

Seja a matriz que dá a quantidade de contêineres cabíveis em cada recipiente:

$M=\begin{pmatrix}4&3&2\\5&2&3\\2&2&3 \end{pmatrix}$

Como buscamos saber o total de recipientes para que caibam os contêiner   pedidos, precisamos ter uma matriz que permita fazer a operação

$4x+5y+2z =42 conteiners\, \, tipo\,I\\3x+2y+2z =27 conteiners\, \, tipo\,II\\2x+2y+3z =33 conteiners\, \, tipo\,III$

Ora, este sistema linear resulta na transposta $M^t*v=u$

com $v=\begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix}$ e $u=\begin{pmatrix}42\\27\\33 \end{pmatrix}$

Iremos agora escrever este sistema linear como uma matriz e resolver a matriz ao escalona-la.

$\begin{pmatrix}4&5&2&|&42\\3&2&2&|&27\\2&3&3&|&33 \end{pmatrix}$

Vamos multiplicar a segunda linha por -4 e a primeira linha por 3:

$\begin{pmatrix}</p><p>3*4&3*5&3*2&|&3*42\\</p><p>-3*4&-2*4&-2*4&|&-27*4\\</p><p>2&3&3&|&33 \end{pmatrix}$

Vamos agora somar a primeira linha na segunda:

$\begin{pmatrix}12&15&6&|&126\\0&7&-2&|&18\\2&3&3&|&33 \end{pmatrix}$

Vamos multiplicar a terceira linha por -6

$\begin{pmatrix}6*2&15&6&&126\0&7&-2&|&18\\-6*2&-6*3&-6*3&|&-6*33 \end{pmatrix}$

Vamos agora somar a primeira linha na terceira:

$\begin{pmatrix}</p><p>12&15&6&|&126\\</p><p>0&7&-2&|&18\\</p><p>0&-3&-12&|&-72\end{pmatrix}$

Vamos multiplicar a terceira linha por 7 e a segunda linha por 3:

$\begin{pmatrix}</p><p>12&15&6&|&126\\</p><p>0&3*7&-3*2&|&3*18\\</p><p>0&-3*7&-12*7&|&-72*7\end{pmatrix}$

Vamos agora somar a segunda linha na terceira:

$\begin{pmatrix}12&15&6&|&126\\0&21&-6&|&54\\0&0&-90&|&-450\end{pmatrix}$

Finalmente podemos obter os resultados:

$90z=450\\z=5$

[tex]21y-6z=54\\21y-6*5=54\\y=(54+30)/21=4

[tex]12x +15y+6z=126\\12x +15*4+6*5=126\\x=3