Question

Encontre a equação da reta tangente à curva $x^{2} +2xy-y^2+x=2$ no ponto (1,2)
Alguém da um salve ai.

Answer 1

isolando o y, temos:

${x}^{2} + 2xy - {y}^{2} + x = 2 \\ {y}^{2} - 2xy + {x}^{2} = 2{x}^{2} + x - 2 \\ {(y - x)}^{2} = 2 {x}^{2} + x - 2 \\ f(x) = x \frac{ + }{} \sqrt{2 {x}^{2} + x - 2 }$

agora, encontrando a derivada da função:

$f'(x) = 1 \frac{ + }{} \frac{1}{2} {(2 {x}^{2} + x - 2)}^{ - \frac{ 1}{2} }(4x + 1)$

então basta substituir os pontos na fórmula:

$y - y_{0} = f'( x_{0} )(x - x_{0})$

ficamos então com:

$y - 2 = (1 \frac{ + }{} \frac{1}{2})( 3)(x - 1)$

temos duas possibilidades então:

$y - 2 = \frac{ 9}{2} (x - 1) \\ y - \frac{9}{2}x + \frac{5}{2} = 0$

e a outra:

$y - 2 = \frac{ 3}{2} (x - 1) \\ y - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = 0$

Answer 2

Resposta:rfghj

Explicação passo-a-passo: