Question

alguem me ajuda por favor, não consigo fazer ​

Answer 1

Resposta:

5) Alternativa A.

6) Alternativa B.

7) Alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

5) Para resolver esse sistema, multiplicamos a primeira equação por -1 e somamos ambas as equações em seguida.

$\left \{ {{-log\:x - log\:y =-1} \atop {log\:x - 3.log\:y=-7}} \right.$

$-log\:x - log\:y + log\:x - 3.log\:y = -1-7$

$- log\:y - 3.log\:y = -8$

$- 4.log\:y = -8$

$log\:y = 2$

$log_{10}\:y = 2$

$y = {10}^{2}$

Agora, substituímos, na primeira equação, o valor de y encontrado:

$log\:x + log\:y = 1$

$log\:x + log\:{10}^{2} = 1$

$log\:x + 2 = 1$

$log\:x = -1$

$log_{10}\:x = -1$

$x = {10}^{-1}$

a) $\frac{x}{y} = \frac{{10}^{-1}}{{10}^{2}} = {10}^{-3}$

b) $x+y ={10}^{2}+{10}^{-1}= 100+0,1=100,1$

c) $x= {10}^{-1} = 0,1$

d)$x= {10}^{-1} = 0,1$ e $y= {10}^{2} = 100$, logo x < y.

e) $x.y = {10}^{-1}.{10}^{2} = {10}^{1} = 10$ e 10>0.

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6) $log_4(x^{2} + x) = \frac{1}{2}$, logo temos que ${4}^{\frac {1}{2}} = x^{2} + x$.

Lembrando que ${a}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$:

${4}^{\frac {1}/{2}} = x^{2} + x\\\\ \sqrt{4} = x^{2} + x \\ \\ 2 = x^{2} + x \\ \\x^{2} + x -2 =0\\ \\ x' = -2 \\ \\ x" = 1$.

S = {-2, 1}

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7) Para resolver este exercício, precisamos nos lembrar da seguinte propriedade logarítmica:

$log_a\: b = \frac{log\: b}{log\: a}$

Logo, $\frac{1}{log_a\: b} = \frac{log\: a}{log\: b}$

Assim, temos que:

$\frac{log\: 2}{log\: x}+\frac{log\: 3}{log\: x} +\frac{log\: 6}{log\: x} = 2 \\ \\ \frac{log\: 2+log\: 3+log\: 6}{log\: x} = 2 \\ \\log\: 2+log\: 3+log\: 6 = 2.log\: x$

Agora, utilizamos outra propriedade logarítmica:

$n . log\: a= log\: ({a}^{n})$

Dessa forma:

$log\: 2+log\: 3+log\: 6 = 2.log\: x \\ \\\ log\: 2+log\: 3+log\: 6 = log\: ({x}^{2})$

Em seguida, fazemos uso desta propriedade lagarítmica:

$log\: a + log\: b= log\: (a.b)$

Com isso:

$log\: 2+log\: 3+log\: 6 = log\: ({x}^{2})\\ \\ log \: (2.3.6) = log\: ({x}^{2})$

Para que os logaritmos decimais de dois números sejam iguais, esses números devem ser iguais. Assim:

$log \: (2.3.6) = log\: ({x}^{2}) \\ \\ 2.3.6 = {x}^{2} \\ \\ {x}^{2}= 36$

Portanto, ${x}^{2} = 36$