Um quadrilátero ABCD pode ser separado em dois triângulos retângulos ABD e BCD, sendo que BCD é isósceles, conforme representado na figura. AF é a altura relativa à hipotenusa de ABD e CE é a altura relativa à hipotenusa de BCD. determine a medida dos seguimentos
A)BD
B)DF
C)BF
D)AF
E)BC
F)BE
G)CE
H)FE
Respostas
A medida dos seguimentos é:
A) BD = 50 cm
B) DF = 32 cm
C) BF = 18 cm
D) AF = 24 cm
E) BC = 35,35 cm
F) BE = 25 cm
G) CE = 25 cm
H) FE = 7 cm
a) Como o triângulo ABD é retângulo em A, o segmento BD é a hipotenusa desse triângulo. Assim, usando Pitágoras, temos:
BD² = 40² + 30²
BD² = 1600 + 900
BD² = 2500
BD = √2500
BD = 50 cm
b) Representando o segmento BF por b, temos que:
DF = 50 - b
No triângulo ABF, temos:
h₁² + b² = 30²
h₁² + b² = 900
No triângulo ADF, temos:
h₁² + (50 - b)² = 40²
h₁² + 2500 - 100b + b² = 1600
h₁² + b² - 100b = 1600 - 2500
h₁² + b² - 100b = - 900
Então:
900 - 100b = - 900
- 100b = - 900 - 900
- 100b = - 1800
100b = 1800
b = 1800/100
b = 18 cm
Agora, calculamos a medida DF.
DF = 50 - b
DF = 50 - 18
DF = 32 cm
c) A medida de BF é igual a medida b, que já calcularmos anteriormente. Logo:
BF = b
BF = 18 cm
d) A medida AF é igual a medida h₁, cuja fórmula já temos:
h₁² + b² = 900
Basta substituirmos o valor de b.
h₁² + 18² = 900
h₁² + 324 = 900
h₁² = 900 - 324
h₁² = 576
h₁ = √576
h₁ = 24 cm
AF = 24 cm
e) Como o triângulo BCD é isósceles, os segmentos BC e CD têm a mesma medida. Representando esses segmentos por a, temos:
a² + a² = BD²
a² + a² = 50²
2a² = 2500
a² = 2500/2
a² = 1250
a = √1250
a = 35,35 cm
BC = 35,35 cm
f) Como o triângulo BCD é isósceles, BE tem a metade de BD. Logo:
BE = 50/2
BE = 25 cm
g) A medida CE é igual a medida h₂, que já foi calculada. Logo:
h₂² = 25 x 25
h₂² = 625
h₂ = √625
h₂ = 25 cm
CE = 25 cm
h) A medida FE é a diferença entre a medida BE e a medida b. Logo:
FE = BE - BF
FE = 25 - 18
FE = 7 cm
