Question

Uma onda transversal senoidal com 20 cm de comprimento de onda se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x. O deslocamento Y da partícula na corda situada em x = 0 é dado na figura abaixo em função do tempo t. A esca!a do eixo vertical é definida por ys = 4,0 cm. A equação da onda deve ser da forma y(x,t)=ymsin(kx±ωt+ϕ). (a) Em t = 0 o gráfico de y em função de x tem a forma de uma função seno positiva ou de uma função seno negativa? Determine (b) ym. (c) k. (d) ω, (e) ϕ. (f) o sinal que precede ω e (g) a velocidade da onda. (h) Qual é a velocidade transversal da partícula em x = 0 para t = 5,0 s?


Alguém poderia me explicar direitinho como se resolve essa questão?

Answer 1

A velocidade transversal da partícula em x = 0 para t = 5,0 s é de −2,5cm/s

Vamos aos dados/resoluções:

A figura mostra que em x = 0, y(0,t) = ymsin (−ωt+ϕ) é uma função senoidal positiva, isto é, y(0,t)= + ymsinωt. Portanto, a constante de fase deve ser ϕ=π. Em t = 0, então temos:

y(x,0)=ymsin(kx+π=−ymsinkx)

que é uma função seno negativo;

b) ym = 4,0cm

c) k = 2πλ = π10 = 0,31rad/cm

d)  ω = 2πT = π5 = 0,63rad/s

e) ϕ = π

f) Direção positiva do eixo x.

g) f = 1T = 0,10s

v = fλ = 2,0cm/s

h) y(x,t) = 4,0sin(πx10−πt5+π) = −4,0sin (πx10−πt5)

Finalizando então ;  

Tomando a derivada de y em relação a t, encontramos:

u(x,t) = dydt = 4,0 πtcos(πx10−πt5)

u(0,5) = −2,5cm/s

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)