Respostas
Resposta:
a ) x = 10 / 3
b ) x = 6
c ) x = 10 / 3 e y = 3,6
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de aplicação de Teorema de Tales " em que retas paralelas determinam segmentos proporcionais em duas retas concorrentes,"
Retas r || s || t ; retas concorrentes são as outras duas em cada figura
Vamos usar proporções: exemplo → 4 / 10 = x / ( x + 5 ) que se lê :
" 4 está para 10 assim como x está para ( x + 5 )
Para se resolver esta proporção temos que o produto do 1º e último termos
é igual ao produto do 2º pelo 3º termo da proporção
Assim 4 * ( x + 5 ) = 10 * x
a)
4 / 10 = x / ( x + 5 )
⇔ 4 * ( x + 5 ) = 10 * x
⇔ 4*x + 4 * 5 = 10 * x
⇔ 20 = 10 * x - 4 * x
⇔ 20 = ( 10 - 4 ) * x
⇔ 20 = 6 * x dividindo tudo por 6
⇔ 20 / 6 = (6 * x ) 6
⇔ x = 10 / 3
b )
x / ( 3 + x ) = 4 / x
⇔ x² = ( 3 + x ) * 4 é uma equação do 2º grau ; coloca-se tudo num membro da equação e aplica-se a fórmula de Bhaskara
⇔ x² - 4 * x -12 = 0
a = 1
b = - 4
c = - 12
Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * ( - 12 )
Δ = 16 +48 = 64
√Δ = √64 = 8
x' = [ - ( - 4 ) + 8 ] / 2*1 = 6
x'' = [ - ( - 4 ) - 8 ] / 2 * 1 = - 2 temos que deitar fora esta solução pois " x "
é um segmento de reta, por isso não tem dimensão negativa.
Fica a solução x = 6
c )
para calcular " x "
x / 2 = 5 / 3
⇔ x * 3 = 2 * 5
⇔ 3x = 10
⇔ ( 3x ) 3 = 10 / 3
⇔ x = 10 / 3
para calcular " y "
y / 6 = 2 / ( 10 / 3 )
⇔ y * ( 10 / 3 ) = 6 * 2
⇔ y = 12 / ( 10 / 3 )
⇔ y = ( 12 / 1 ) / ( 10 / 3 )
⇔ y = ( 12 / 1 ) * ( 3 / 10 )
porque a divisão de duas frações é igual ao produto da 1ª fração pelo inverso da 2 ª fração ; 3 / 10 inverso de 10 / 3
⇔ y = 36 / 10
⇔ y = 3,6
Sinais:
( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ⇔ ) equivalente a ( || ) paralelo a
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida contacte-me através dos Comentários do problema
Fiquei admirado que só passada uma semana vejo este pedido.
Quando estiver demorado "fale" com o pessoal do Brainly para que lhe respondam. Creio que pode fazer isso através do " Denunciar".
Bom Domingo para si.