Question

Marque a alternativa que apresenta a derivada da função y = (1)/(5x – 3) no ponto x = 1. Alternativas: a) y’= -5/4 Alternativa assinalada b) y’= -1 c) y’= 4/5 d) y’= -4/5 e) y’= 5/4

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

1- Façamos f(x) = y = 1/(5x-3), temos:

f'(x) = {[1]' * (5x-3) - 1 * [5x-3]'}/(5x-3)²   **

f'(x) = {0 * (5x-3) - 1 * 5}/(5x-3)²

f'(x) = -5/(5x-3)²

logo, f'(1) = -5/(5*1 - 3)² = -5/2² = -5/4, alternativa a)

** - Regra do quociente:

Seja f(x) = g(x)/h(x), com f, g, h contínuas e h(x) diferente de 0 no domínio de f, tem-se:

f'(x) = [g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x)]/[h(x)]²

desde que h'(x) seja diferente de 0.