Uma empresa fabrica peças cilíndricas metálicas com um furo que define um espaço oco em seu interior com formato de um prisma de base triangular, como mostrado na figura ao lado, em que as dimensões são dadas em centímetros. a) Calcule a área do triângulo que representa a base do prisma correspondente ao furo da peça. b) Determine o volume do espaço oco da peça cilíndrica. c) Encontre a medida do raio do círculo que é base das peças cilíndricas d）Calcule o volume de metal existente em cada uma dessas peças. Considere as aproximações π=3 e √3 = 1,7.
Respostas
a) A área do triângulo que representa a base do prisma correspondente ao furo da peça é 15,3 cm².
Cálculo:
A área de um triângulo equilátero é dada por:
A = √3.L²
4
Como a medida do lado é 6, temos:
A = √3.6²
4
A = 9√3
A = 9.1,7
A = 15,3 cm²
b) O volume do espaço oco da peça cilíndrica é 306 cm³.
Cálculo:
O volume do prismo é o produto da área da base pela altura. Logo:
V = Ab x h
V = 9√3 x 20
V = 180√3
V = 180.1,7
V = 306 cm³
c) A medida do raio do círculo é 3,4 cm.
Cálculo:
A área de um triângulo em função da medida do raio da circunferência circunscrita é:
A = a . b . c
4r
a, b e c são as medidas dos lados do triângulo, que no caso são iguais e medem 6. Logo:
9√3 = 6 . 6 . 6
4r
9√3 = 216
4r
9√3 = 54
r
r = 54
9√3
r = 6
√3
r = 2√3
r = 2.1,7
r = 3,4 cm
d) O volume de metal existente em cada uma dessas peças é: 414 cm³.
Cálculo:
Primeiro, temos que calcular o volume do cilindro.
Vc = π·r²·h
Vc = 3·(2√3)²·20
Vc = 3.12.20
Vc = 720 cm³
Agora, basta retirarmos desse volume o volume do prisma, para obtermos o volume do metal.
Vm = Vc - Vp
Vm = 720 - 180√3
Vm = 180.(4 - √3)
Vc = 180.(4 - 1,7)
Vc = 180.2,3
Vc = 414 cm³
