Question

1. Sabe-se que um poliedro tem 7 faces. Se o número de vértices e o número de arestas estão ex-
pressos, respectivamente, por ne (2n - 2), calcule o valor de n. Em seguida, determine o número
de vértices e de arestas desse poliedro.​

Answer 1

Utilizand oa relação de Euler para poliedros, temos que este polieedro tem 7 faces, 7 vertices e 12 arestas.

Explicação passo-a-passo:

Pela relação de Euler, podemos encontrar a relação entre o número de faces, vertices e arestas de um poliedro dado por:

F + V = A + 2

Assim já sabemos o número de faces sendo 7, vértices sendo n e arestas sendo (2n-2), substituindo na formula:

7 + n = 2n - 2 + 2

Resolvendo esta conta agora:

7 + n = 2n

7 = 2n - n

n = 7

Agora que sabemos o valor de n, podemos encontrar o número de vertice e arestas:

V = n = 7

A = 2n-2 = 12

Assim temos que este polieedro tem 7 faces, 7 vertices e 12 arestas.