Question

Resolva a equação trigonométrica tg² x=1 de acordo com o intervalo 0≤x≤2π

Answer 1

Resposta:

S = {π/4 3π/4, 5π/4, 7/4} = { 45°, 135°, 225°, 315°}

Explicação passo-a-passo:

tg²x = 1 ⇒ tgx = - 1 ou tgx = 1

tgx = -1 ⇒ x = (π-π/4)/4 = (4π-π)/4 = 3π/4 = 135°

ou x = 2π - π/4⇒ x = (8π -π)4 = 7π/4 = 315°

tgx = 1 ⇒ x = π/4 = 45°

ou x = (π + π/4) ⇒ x = (4π + π)/4 = 5π/4 = 225°

Answer 2

A solução dessa equação trigonométrica é:

S = {π/4, 5π/4, 3π/4, 7π/4}

Equação trigonométrica

tg² x = 1

tg x = ±√1

tg x = ±1

Para tg x = 1, x deve ser um ângulo que pertence ao 1º ou ao 3º quadrantes, pois nesses quadrantes a tangente tem sinal positivo.

O ângulo cuja tangente vale 1 é 45°. Seu correspondente no 3° quadrante é 225°. Em radianos, a solução é π/4 e 5π/4.

Para tg x = - 1, x deve ser um ângulo que pertence ao 2º ou ao 4º quadrantes, pois nesses quadrantes a tangente tem sinal negativo.

Os ângulos correspondentes a 45° nesses quadrantes são 135° e 315°. Em radianos, a solução é 3π/4 e 7π/4.

Todas essas soluções são possíveis considerando o intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, ou seja, todo o círculo trigonométrico.

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