Question

Um aeromodelo decola num campo plano segundo um ângulo de 45° e percorre 50 metros, quando muda o ângulo para 30° e percorre mais 50 metros. A seguir, passa a voar horizontalmente.

Answer 1

Utilizando trigonometria de triangulos retangulos, temos que este avião percorreu 78,65 metros horizontais e alcançou a altura de 60,35 m.

Explicação:

Apesar da pergunta não ter sido feito, acredito que ela seja: "Qual a distancia que este avião percorreu horizontalmente e qual a altura que ele atingiu?"

Para isso basta imaginarmos os dois momentos do avião como sendo triangulos retangulos, onde a distancia percorrida de 50 metros é a hipotenusa, assim usando o angulo com a horizontal, temos que o cateto oposto O ao angulo é a altura e o cateto adjacente A é a distancia horizontal.

Assim usando o seno dos angulos encontramos a altura que eles sobem.

Usando o cosseno dos angulos encontramos a distancia horizontal que percorrem.

Então vamos utilizar:

$sen(\theta)=\frac{O}{H}$

$cos(\theta)=\frac{A}{H}$

Primeira parte do trajeto a 45º:

$sen(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{O}{50}$

$O=25\sqrt{2}=35,35$

$cos(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{A}{50}$

$A=25\sqrt{2}=35,35$

Assim ele percorreu 35,35 metros horizontais e 35,35 metros verticais.

Segunda parte do trajeto a 30º:

$sen(30)=\frac{1}{2}=\frac{O}{50}$

$O=25$

$cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{A}{50}$

$A=25\sqrt{3}=43,3$

Assim ele percorreu 43,3 metros horizontais e 25 metros verticais.

Agora como sabemos as partes do trajeto dele, podemos somar as alturas e as distancias horizontais:

Altura = 35,35 + 25 = 60,35 m

Horizontal = 35,35 + 43,3 = 78,65 m

Assim temos que este avião percorreu 78,65 metros horizontais e alcançou a altura de 60,35 m.