Question

Victor, a pedido do seu professor de Geografia, desenhou o caminho que ele faz da casa dele até aos lugares que ele mais frequenta durante a semana, sendo eles: a escola, o parque, o campo de futebol e o supermercado. Nesse mapa, representado no plano cartesiano, Victor representou sua casa com um bonequinho, a escola com um capelo, o parque com uma roda gigante, o futebol com uma bola na rede e o supermercado com um carrinho de compras. Além disso, ele demarcou o caminho que ele percorre da casa dele até esses locais com linhas tracejadas, como mostra a imagem a seguir.

Analisando esse mapa, Victor começou a estudar qual seria o menor caminho da casa dele ao campo de futebol, e após ajuda do seu pai, descobriu que o menor caminho poderia ser feito através de uma linha reta ligando a casa dele ao campo de futebol. Assim, Victor, construiu essa reta no mapa e percebeu que poderia construir uma equação do 1° Grau com duas incógnitas, sendo que x representaria a distância horizontal entre a casa dele e a escola, e y representaria a distância vertical entre a casa dele e a escola. Qual foi a equação construída por Victor?

Me ajudem urgente!!! não entendi​

Answer 1

A equação construída por Victor foi 3x - 5y + 4 = 0.

Observe que a casa do Victor está no ponto (2,2) do plano cartesiano e que o campo de futebol está no ponto (7,5).

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.

Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, vamos substituir os pontos (2,2) e (7,5) nessa equação.

Assim, obteremos o seguinte sistema:

{2a + b = 2

{7a + b = 5.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 2 - 2a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

7a + 2 - 2a = 5

5a = 3

a = 3/5.

Logo, o valor de b é:

b = 2 - 2.3/5

b = 2 - 6/5

b = 4/5.

Portanto, a equação da reta é:

y = 3x/5 + 4/5

5y = 3x + 4

3x - 5y + 4 = 0.