Question

Um móvel obedece a equação horária S= -20 +4.t -1,5. t² , em unidades do sistema internacional. Qual a posição inicial da partícula? Qual a velocidade inicial da particula? Qual a aceleração da particula? Em que instante a particula entra em repouso?

Answer 1

Resposta:

1) - 20 m

2) 4 m/s

3) -3 m/s

4) 4/3 s

Explicação:

Esse móvel se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), isto é, muda a todo momento sua velocidade, porém sempre da mesma maneira, pois sua aceleração é constante.

Para determinar a posição de um corpo em MRUV em determinado instante, utilizamos a função horária da posição, genericamente representada por $S(t) = S_0 + v_0t + \frac{1}{2}a{t}^2$, em que:

• $S(t)$ é a posição do corpo em função do tempo;

• $S_0$ é a posição inicial do corpo;

• $v_0$ é a velocidade inicial do corpo;

• $t$ é o instante;

• $a$ é a aceleração do corpo.

No enunciado, diz-se que a função que descreve o movimento do móvel é S= -20 +4.t -1,5. t². Comparando-na com a função genérica, concluímos que:

1. $S_0 = -20 m$, isto é, a posição inicial do corpo era de vinte metros antes do ponto de referência.

1. $v_0=4m/s$, ou seja, a velocidade inicial do corpo era de quatro metros por segundo.

1. $\frac{1}{2}a =-1,5 m/{s}^{2}$, logo $a =-3 m/{s}^{2}$. Assim, a cada segundo, o corpo diminui sua velocidade de 3 m/s.

Por fim, precisamos determinar o momento em que o corpo entra em repouso, ou seja, adquire velocidade nula. Para tanto, devemos utilizar a função horária da velocidade, que é genericamente representada por $v(t) = v_0 + at$, na qual:

• $v(t)$ é a velocidade do corpo em função do tempo;
• $v_0$ é a velocidade inicial do corpo;
• $a$ é a aceleração do corpo;
• $t$ é o instante.

Já sabemos que, para esse móvel, $v_0=4m/s$ e $a=-3 m/{s}^{2}$.

Portanto, para ele, $v(t) = 4 -3t$.

Desejamos saber em que instante t a velocidade é $v(t) = 0$. Para tanto, basta substituir esse valor na função:

$v(t) = 4 - 3t \\ \\ 0 = 4 -3t \\ \\ 3t = 4 \\ \\ t = \frac{4}{3} s$

---------------------------------------------------------

OBS: Por meio de derivadas, há um jeito mais fácil de resolver esse exercício, mas acredito que você não tenha visto esse conteúdo ainda.

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Qual a posição inicial da partícula?

S = S₀ + V₀t  + 1at²     →      S =  -20 + 4t  - 1,5t²

                        2

na equação horária do Espaço é fácil identificar qual é a posição Inicial ( S₀) da partícula, então:

S₀ =  -20 m

Qual a velocidade inicial da partícula?

ainda, observando a equação horária, fica evidente que:

V₀  = 4 m/s

Qual a aceleração da partícula?

Comparando A função horária do exercício com a equação base, temos que:

1 a  =  - 1,5

2

a =  -3 m/s²

Em que instante a partícula entra em repouso?

Sabendo que a Velocidade Inicial é  V₀ = 4m/s e  a aceleração é a =  -3m/s², pode ser montar a função horária da velocidade:

V = V₀ + at

V =  4  - 3t

No repouso, a sua velocidade final é igual a 0, então:

0 = 4 - 3t

-3t = - 4

 t =   4   s

        3