Question

Gabigol chutou uma bola que se encontrava no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 60m a diante, como mostra a figura. Se, a 15m do ponto de partida a bola atingiu a altura de 8,1m , então a altura máxima, em metros, atingida por ela, foi de:

a- 10,8
b-10,6
c-10,4
d-10,2
e-11​

Answer 1

Resposta:

a- 10,8 m

Explicação passo-a-passo:

A função é uma parábola cuja equação é dada por: y = ax^2 + bx + c

Na figura, 0 e 60 são raízes da equação, quer dizer, quando y=0, x=0 ou x=60.

Para definir a equação conhecendo-se as raízes, temos a formula abaixo:

y= a.(x - x').(x - x''), onde x'=0 e x''=60 (as raízes).

Logo:

y= a.(x - 0).(x - 60)

y= a.x.(x - 60)

y= a.x^2 - a.x.60

Para encontrar a, devemos ter um ponto da parábola, que no caso é (x,y) = (15, 8,1). Substituindo esses valores na equação, temos:

8,1 = a.(15)^2 - a.15.60

8,1 = a.225 - a.900

8,1 = -675.a

a= 8,1/(-675)

a= -0,012

Portanto, a equação final fica como:

y= -0,012.(x^2) - (-0,012).x.60

y= -0,012.(x^2) +0,72.x

Conferindo, temos:

Para x=0, y= -0,012.(0^2) + 0,72.0 = 0 (ok)

Para x=60, y= -0,012.(60^2) + 0,72.60 = 0 (ok)

Para x=15, y= -0,012.(15^2) + 0,72.15 = 8,1 (ok)

Observa que a= -0,012 < 0, o que está ok pois indica que a parábola tem a boca pra baixo, conforme mostra a figura.

A altura máxima da parábola (vértice) é dado quando x= -b/2a. Sendo b= 0,72, temos que:

x= -0,72/(2 . -0,012)

x= -0,72/(-0,024)

x= 30 m

Logo, para x=30 m, temos que:

y= -0,012.(30^2) + 0,72.30 = 10,8

Que é a altura máxima que a bola atingirá.

Blz?

Abs :)