Question

EEAr Assinale a alternativa que representa corretamente a função da posição (x) em relação ao tempo (t) de um bloco lançado para baixo a partir da posição inicial (x0) com módulo da velocidade inicial (v0) ao longo do plano inclinado representado a seguir.

Observações:
1. Desconsiderar qualquer atrito;
2. Considerar o sistema de referência (x) com a posição zero (0) no ponto mais baixo do plano inclinado;
3. Admitir a orientação do eixo "x" positiva ao subir a rampa ; e
4. g é o modulo da aceleração da gravidade .

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação:

1. Teoria de plano inclinado

Conforme mostra a imagem anexa por mim, quando um bloco se encontra sobre um plano inclinado, seu peso $P$ pode ser decomposto em outras duas forças: uma que mantém o corpo em contato com a superfície ($P_y$) e outra que faz o bloco descer ($P_x$).

Assim, para encontrar a função que descreve o movimento desse bloco, a única porção de $P$ que nos interessa é $P_x$.

Para calculá-la, segundo a figura que anexei, utilizamos a seguinte equação: $P_x = P\:.\:sen\:\theta$.

Dessa relação, ainda em conformidade com a imagem, podemos concluir que a porção da aceleração da gravidade que é responsável pela queda do corpo é calculada como sendo: $g_x = g\:.\:sen\:\theta$.

Porém, como o enunciado pediu que fosse considerado como positivo o sentido de subir a rampa e a gravidade atua fazendo o corpo descê-la, temos que atribuir sinal negativo à aceleração que encontramos. Em suma, a aceleração responsável pela descida do corpo é: $- g\:.\:sen\:\theta$.

O mesmo vale para a velocidade inicial: já que foi representada, no exercício, com sentido oposto ao estabelecido como convencional pelo enunciado, deve receber sinal negativo, sendo escrita como $- v_0$.

Quanto a $x_0$, trata-se de um valor escalar, não um vetor. Assim, sequer é necessário discutir sobre seu sinal: o mantemos positivo.

2. Primeira Lei de Newton

Já que há uma força resultante diferente de zero (no caso, $P_x$) atuando sobre esse bloco, ele irá adquirir uma aceleração, passando a variar sua velocidade.

Como essa aceleração é constante, o corpo irá descrever um MRUV.

3. Teoria de MRUV

Quando um corpo descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), sua velocidade é constante e sua trajetória é retilínea (corresponde a uma linha reta).

Nesse caso, sua posição em determinado instante é dada por uma função horária da posição, representada genericamente por: $x = x_0 + v_0t + \frac{a{t}^{2}}{2}$, na qual:

• $x$ é a posição desse corpo em determinado instante;

• $x_0$ é a posição inicial do corpo em determinado instante;

• $v_0$ é a velocidade inicial do corpo;

• $t$ é o instante;

• $a$ é a aceleração do corpo.

4. Juntando as peças

Vimos no tópio 1 que a posição inicial do corpo é $x_0$, sua velocidade inicial é $-v_0$ e sua aceleração é $-g\:.\:sen\:\theta$.

Substituindo esses valores na função horária da posição, temos que:

$x = x_0 + v_0t + \frac{a{t}^{2}}{2} \\ \\\ x = x_0 - v_0t - \frac{g\:.\:sen\:\theta{t}^{2}}{2}$.