Question

Observe os gráficos das funções f e g, tal que g é uma função exponencial e f uma função obtida a partir da exponencial, do tipo f(x)=a^x+k, em que k é um número inteiro.
a) Quais são as leis de formação das funções representadas na figura?
b) Qual é o ponto de intersecção dos gráficos das
funções?
c) Escreva uma inequação exponencial, usando a resposta do item a, cuja solução seja o intervalo de x destacado na figura acima.
d) Escreva uma inequação cuja solução seja o
complementar do intervalo de x representado
na figura acima.

Answer 1

Resposta:

A. F(x) = ( 1/3)^x+2 e G(x) = 3^x

B. x = -1 e y = 1/3

C. ( 1/3)^x+2 < 3^x

D. 3^x <= ( 1/3)^x+2

Explicação passo-a-passo:

A. Observando o gráfico, descobre-se que F(0) = 1/9 (ou seja, quando o x é igual a 0 o y é igual a 1/9). Também descobre-se que G(1) = 3.

Logo:

F(0) = a^0+k = 1/9

a^k = 1/9

a^k = 1/3^2

Logo, a = 1/3 e k = 2

Portanto, F(x) = (1/3)^x+2

G(1) = a^1 = 3

Logo, a = 3

B. O ponto de intersecção das funções (como pode-se observar no gráfico) dá-se quando o x de ambas é igual a -1. A partir disso, substituimos o x em uma das funções para descobrir seu y.

g(-1) =  3^-1 = 1/3

C. Como podemos observar, a função f(x) é decrescente (pois 0<1/3<1), logo, enquanto mais a direita de x menor ela é. O contrário ocorre com g(x).

Ou seja, quando menor f(x) maior fica g(x).

Logo:

( 1/3)^x+2 < 3^x

D. O processo contrário da questão anterior.