Considerando o conjunto dos números reais, resolva cada uma das inequações, indicando seu respectivo conjunto solução
A. 5x-2>3x+8
B. 4(x-1)>2x+3(1+x)
C. 5x>x-2(-2x-4)
D. x+1/2 >x-x/3
Por favor essa tarefa é para amanha. (as barras (/) estão dividindo) e com cálculos ^^
Respostas
As soluções das inequações são: a) x > 5; b) x < -7; c) Não existe solução; d) x > -3/2.
a) 5x - 2 > 3x + 8.
Subtraindo 3x a ambos os lados da inequação:
5x - 2 - 3x > 3x + 8 - 3
2x - 2 > 8.
Somando 2 a ambos os lados da inequação:
2x - 2 + 2 > 8 + 2
2x > 10.
Dividindo toda a inequação por 2:
x > 10/2
x > 5 → é a solução da inequação.
b) 4(x - 1) > 2x + 3(1 + x).
Primeiramente, precisamos realizar as multiplicações existentes em ambos os lados da desigualdade:
4x - 4 > 2x + 3 + 3x
4x - 4 > 5x + 3.
Subtraindo 5x em ambos os lados:
4x - 4 - 5x > 5x + 3 - 5x
-x - 4 > 3
Somando 4 a ambos os lados:
-x - 4 + 4 > 3 + 4
-x > 7.
Agora, precisamos multiplicar toda inequação por -1. Com isso, o sinal de maior que vira menor que:
x < -7.
c) 5x > x - 2(-2x - 4).
Da mesma forma:
5x > x + 4x + 8
5x > 5x + 8
5x - 5x > 5x + 8 - 5x
0 > 8.
Isso não é verdade. Logo, não existe solução para essa inequação.
d) x + 1/2 > x - x/3.
Multiplicando toda inequação por 6:
6x + 3 > 6x - 2x
6x + 3 > 4x
6x + 3 - 4x > 4x - 4x
2x + 3 > 0
2x > -3
x > -3/2.