1.Considere a representação a seguir de duas retas perpendiculares entre si e secantes a uma circunferência de centro no ponto O.
a) Mostre que o triângulo ABO é isósceles.
b) Que elemento do triângulo ABO é dado pelo segmento OM?
c)Sabendo que m(AM)=5, determine a m(BM).
Respostas
O triângulo ABO é isósceles porque OA = OB; O segmento OM é a altura do triângulo ABO; A medida do segmento BM é m(BM) = 5.
a) De acordo com o enunciado, o ponto O é o centro da circunferência. Além disso, temos que os pontos A e B pertencem a ela também.
Então, podemos afirmar que os segmentos OA e OB representam dois raios da circunferência.
Assim, os dois segmentos são iguais e o triângulo ABO é isósceles de base AB.
b) Perceba que o ângulo M do triângulo OBM é reto.
Sendo assim, temos que o segmento OM representa a altura do triângulo ABO relativa à base AB.
c) Observe o que diz a seguinte definição:
Numa circunferência, a reta perpendicular ao meio de uma corda passa pelo centro da circunferência.
Na figura, temos que AB é uma corda, e que as retas t e r são perpendiculares entre si.
Isso quer dizer que M é o ponto médio da corda AB.
Como AM mede 5, então BM também medirá 5.