Do instituto federal de Alagoas há 7 professores de matemática para serem distribuídos em 4 turmas de quantas maneiras distintas se poderá fazer a distribuição dos professores nas turmas independentemente da ordem ? . Fiz pelos tracinho e deu 210 . Gostaria de saber se está correto.
Respostas
Resposta: a resposta é letra B
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente usamos a fórmula da combinação Cn,p=n!/p!(n-p)!
Ou seja : C7,4= 7!/4!(7-4)! > C7,4=7!/4!×3! > C7,4=7×6×5×4!/4!×3!
Nesse momento cancelamos o quatro fatorial e multiplicamos o 7 vezes o 6 vezes o 5, sabendo que 3! é 6, ficará da sequinte forma; C7,4= 240/6 resultado final 35 letra B
A distribuição desses professores de 35 maneiras distintas.
Essa questão é sobre combinação simples.
Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:
C(n,k) = n!/(n-k)!k!
Para resolver essa questão, devemos entender que a distribuição dos 7 professores é dada em grupos de 4, então n = 7 e k = 4. Calculando, temos:
C(7,4) = 7!/(7 - 4)!·4!
C(7,4) = 7·6·5·4!/3!·4!
C(7,4) = 210/6
C(7,4) = 35
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