Question

Determinar o domínio da função: $f(x)=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^{2} -4}$

Answer 1

Resposta:

        D(f)  =  {x  ∈  R /  x  ≥  3/4,  com x ≠  2}

Explicação passo-a-passo:

.

.  Domínio de:    f(x)  =  √(4x - 3) / (x² - 4)

.

.  Numerador:  √(4x - 3)

.                     =>  4x  -  3  ≥  0

.                           4x  ≥  3

.                           x  ≥  3/4

.

.  Denominador:  x²  -  4  ≠  0

.                             x²  ≠  4

.                             x  ≠  ± √4

.                             x  ≠  ±  2

.

.  Como a 1ª condição é  x  ≥  3/4, então x não pode ser - 2.

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O domínio da função são os valores de x de modo que a função tenha sentido.

Precisamos garantir que o denominador não seja nulo e nem que a raiz quadrada seja negativa.

Chamando g(x) =4x-3 e h(x) =x²-4 temos :

h(x) ≠0

x²-4≠0

x²≠4

x≠±√4

x≠±2

Portanto x não pode assumir esses valores.

Quanto a raiz quadrada temos

g(x) ≥0

4x-3≥0

4x≥3

x≥¾

Portanto o intervalo que nos interessa incluí valores maiores ou iguais que ¾ porém diferentes de 2. O domínio da função é dado por

Df(x)={x∈lR/ x≥¾ com x≠2}