Question

determine o ponto P (p, -p), para que esteja alinhado aos pontos A(2, 1) e B (-2, -3).
a) P(2, -2)
b) P(-1/2, 1/2)
c)P(1/2, -1/2)
d) nda​

Answer 1

A maneira mais eficiente de resolver é achando a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Equação da reta generalizada:

y = a.x + b

Substituindo as coordenadas:

1 = 2.a + b

-3 = -2a + b

Somando as duas, obtem-se:

2b = -2 -> B = -1

e substituindo na primeira equação, temos:

1 = 2.a -1

a = 1

Logo, y = x - 1

Agora testamos as proposiçãoes:

-2 = x + -1

x = -1 -> P(2;-2) não pertence

1/2 = x - 1

x = 3/2 -> P(-1/2;1/2) não pertence

-1/2 = x - 1

x = 1/2 -> P(1/2;-1/2) pertence

c) CERTA

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Três pontos desalinhados, formam uma triângulo, se a área do triângulo for nula, os pontos estarão alinhados.

|-6 + 2p + p - 1.(-2) -(-3).p - (-p).2 | 0

| -6 + 3p + 2 + 3p + 2p | = 0

| 8p - 4| = 0

8p - 4 = 0

8p = 4

p = 4/8

p = 1/2

P(1/2, - 1/2)

Veja algoritmo em anexo.