Question

Os valores máximos e mínimos absolutos da função g(x) = x³ - 6x² + 9x + 1 no intervalo [0,5; 5] são, respectivamente:

a) 5 e 1.
b) 1 e 5.
c) 21 e 1.
d) 1 e 3.
e) 3 e 1.

Answer 1

g(x)=x³-6x²+9x+1
g'(x)=3x²-12x+9
3x²-12x+9=0
3.(x²-4x+3)=0
3.(x-1).(x-3)=0
x-1=0 ==> x=1
x-3=0 ==> x=3
por outro lado,g''(x)=6x-12
g''(1)=6.1-12 ==> g''(1)=-6... -6 < 0 ==> valor máximo
g''(3)=6.3-12 ==> g''(3)=6 ... 6 > 0 ==> valor mínimo
[0,5;5] ==> para x=3,temos valor mínimo e para x=1 temos valor máximo
Substituindo:
g(3)=3³-6.(3)²+9.3+1
g(3)=27-6.9+27+1
g(3)=27-54+27+1
g(3)=1
g(1)=1³-6.(1)²+9.(1)+1
g(1)=1-6+9+1
g(1)=-5+9+1
g(1)=4+1
g(1)=5
Valor mínimo = 1
Valor máximo = 5
Respectivamente: {5,1}
Letra A