Respostas
Resposta:
No sistema de 3 equações a 3 incógnitas temos a solução :
x = 1
y = 1
z = 1
Explicação passo-a-passo:
O que aparenta ser este exercício é a resolução de um sistema de 3 equações a três incógnitas ( x ; y e z)
x + y + 2 z = 4
2 x - 3 y + z = 0
5 x - y - z = 3
Começa-se por resolver uma equação em ordem a " x ", por exemplo.
O resultado obtido é substituído nas outras duas equações
x = - y - 2 z + 4
2 * ( - y - 2 z + 4 ) - 3 y + z = 0
5 * ( - y - 2 z + 4 ) - y - z = 3
A seguir simplificamos o que for possível na 2ª e 3ª equações, mantendo a primeira tal como está.
x = - y - 2 z + 4
- 2 y - 4 z + 8 - 3 y + z = 0
- 5 y - 10 z + 20 - y - z = 3
Ainda podemos simplificar mais
x = - y - 2 z + 4
- 5 y - 3 z + 8 = 0
- 6 y - 11 z + 20 = 3
Passamos todos os termos que não têm incógnitas para o 2º membro, na 2ª e 3ª equações
x = - y - 2 z + 4
- 5 y - 3 z = - 8 ⇔ 5 y + 3 z = 8 ( multipliquei ambos os membros por - 1 )
- 6 y - 11 z = 3 - 20
Agora numa das equações que só têm duas incógnitas ( ou na 2ª equação ou na 3ª ) vamos resolvê -la a ordem a uma das incógnitas.
Escolhi resolver ,em ordem a " y " , na segunda equação.
x = - y - 2 z + 4
5 y = - 3 z + 8 ⇔ y = - 3 / 5 z + 8 / 5 (dividi todos os termos por 5 )
- 6 y - 11 z = - 17
Substituo na 3ª equação o valor que encontrei para o " y " na 2ª equação
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
- 6 * ( - 3 / 5 z + 8 / 5 ) - 11 z = - 17
A 3ª equação já só tem uma incógnita. Vamos saber o seu valor.
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
18/5 z - 48/5 -11 z = - 17
Reduzo ao mesmo denominador a 3ª equação
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
18/5 z - 48/5 -55/5 z = - 85 / 5
Na 3ª equação cancelo o denominador em todos os termos, porque tem todos o mesmo valor 5
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
18 z - 48 -55 z = - 85 ⇔ 18 z - 55 z = - 85 + 48
Reduzo os termos semelhantes na 3ª equação
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
- 37 z = - 37
Na 3ª equação divido todos os termos por - 37
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 z + 8 / 5
z = 1
Substituo o valor de " z " na 2ª equação
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 * 1 + 8 / 5
z = 1
Reduzo os termos semelhantes na 2ª equação e obtenho o valor final para
o " y "
x = - y - 2 z + 4
y = - 3 / 5 + 8 / 5 ⇔ y = 5 / 5 ⇔ y = 1
z = 1
Tendo já os valores finais de " y " e " z " , vou os substituir na 1ª equação
x = - 1 - 2 * 1 + 4
y = 1
z = 1
Chego ao resultado final
x = 1
y = 1
z = 1
Fim...
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) divisão ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado. Procurei ser muito detalhado.
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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos comentários do exercício.
Bom estudo. E um bom resto de dia.