Um estudante vai apresentar um projeto em sua escola sobre a concentração de renda no Brasil e usará uma maquete para representar a pirâmide financeira brasileira, pintando cada classe nas faces laterais do sólido. Em sua pesquisa, usou os dados da Receita Federal sobre o ano-calendário de 2014 fornecidos em 2016 para evidenciar a concentração de renda no país: dos declarantes do Imposto de Renda naquele ano, 28.433 pessoas – ou apenas 0,1% – ganham mais de 320 salários mínimos enquanto 21.480.006 (77,86%) ganham até 10 salários mínimos.
Se sua pirâmide quadrangular regular terá 21 cm de altura e aresta da base igual a 20 raiz quadrada de 2 cm e os 0,1% brasileiros ricos serão representados no topo da pirâmide, o comprimento da aresta lateral necessário para que o estudante represente a classe em perfeita proporção com a realidade é
A- 2,1 cm.
B- 2,3 cm.
C- 2,5 cm.
D- 2,7 cm.
E- 2,9 cm.
Respostas
A classe rica será representada por um topo com 2,9 cm de aresta lateral. Letra e).
Primeiramente devemos encontrar a aresta lateral total da pirâmide. Para tal vamos começar encontrado a diagonal da base. Por se tratar de um quadrado, teremos:
D = l√2
D = (20√2)*√2 = 20*2 = 40 cm
Logo, teremos um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, a aresta lateral total e a metade desta diagonal encontrada. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
A² = H² + (D/2)²
, onde A é a aresta lateral, D a diagonal da base e H a altura da pirâmide.
Substituindo os valores:
A² = 21² + (40/2)² = 441 + 400 = 841
A = √841 = 29 cm
A classe rica representa 0,1% da população total. Podemos expandir isso para a nossa pirâmide, de modo que a aresta lateral que representará tal população terá 0,1% do tamanho da aresta lateral total da pirâmide, ou seja:
Aresta lateral dos ricos = 0,1 % de 29 cm = 0,1*29 = 2,9 cm
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