Question

Se log2 = A e log3 = B, escreva em função de A e B os seguintes valores dos seguintes logaritmos: (com a resolução completa por favor)
*segue o exemplo apenas de como os numerais estão descritos*

A-) log20 12
B-) log1,5 6
C-) log5 72​

Answer 1

Resposta:

$a) \: \: log_{20}(12) = \\ \\ (x) = \frac{ log_{b}(x) }{ log_{b}(a) } \\ \\ \frac{ log_{10}(12) }{ log_{10}(20) }$

≈ 0,829482

$b) \: \: \: log_{1.5}(6) =$

≈ 4,41902

$c) \: \: log_{5}(72) = \\ \\ (x) = \frac{in(x)}{in(a)} \\ \\ \frac{in(72)}{in(5)} =$

≈ 2,65724

Answer 2

Os valores dos logaritmos, em função de A e B, são:

a) (2·A + B)/(2·A + log 5)

b) (A + B)/(B - A)

c) (3A + 2B)/log 5

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

a) Aplicando a definição de logaritmo, temos:

log₂₀ 12 = x

20ˣ = 12

Aplicando o logaritmo em ambos os lados:

log 20ˣ = log 12

Podemos escrever 20 como 2²·5 e 12 como 2²·3, então:

log (2²·5)ˣ = log 2²·3

Pelas propriedades acima:

x·(2·log 2 + log 5) = 2·log 2 + log 3

x = (2·A + B)/(2·A + log 5)

b) Podemos escrever 1,5 como 3/2 e 6 como 2·3, então:

(3/2)ˣ = 2·3

log (3/2)ˣ = log 2·3

x·(log 3 - log 2) = log 2 + log 3

x = (A + B)/(B - A)

c) Podemos escrever 72 como 2³·3²:

5ˣ = 2³·3²

log 5ˣ = log 2³·3²

x·log 5 = 3·log 2 + 2·log 3

x = (3A + 2B)/log 5

Leia mais sobre logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/18944643

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