As diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm. O ângulo menor desse losango mede aproximadamente 74°.
a) determine a medida do lado desse losango
b) calcule a área desse losango
c) para responder aos itens anteriores foi necessário usar todas as informações do enunciado?
Respostas
Utilizando definições geometricas de losangos, temos que:
a) 10 cm.
b) 96 cm².
c) Não foi necessario o angulo dado.
Explicação passo-a-passo:
Notemos que as diagonais de um losango fazem um angulo de 90º entre eles sempre, e tendo isto em mente será facil resolver as questões abaixo:
a) determine a medida do lado desse losango .
Como as diagonais fazem um angulo de 90º entre eles, pegando metade de cada diagonal, ou seja, 6 cm e 8 cm, e fazendo um triangulo retangulo, onde estes são os catetos, teremos a medida do lado do triangulo, assim utilizando o teorema dePítagoras:
l² = 6² + 8²
l² = 36 + 64
l² = 100
l = 10
Assim temos que este losango tem lado de 10 cm.
b) calcule a área desse losango.
Área de losangos são sempre dados pelas multiplicação das diagonais divida por 2:
A = d . D /2
A = 12 . 16 /2
A = 96 cm²
Assim este losango tem área de 96 cm².
c) para responder aos itens anteriores foi necessário usar todas as informações do enunciado?
Não foi necessario a informação do angulo de 74º, pois já conheciamos o angulo de 90º por definição de losango, mas caso não fosse conhecido, este angulo teria sido util.