Question

(ITA-adaptado) Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que o número de arestas, o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares são, nessa ordem, iguais a n; n-5; e n-10.
a)O valor de n.
b)O número de vértices do poliedro.

Answer 1

Resposta:

n = 11 e V = 6

Explicação passo-a-passo:

Organizando os dados fornecidos..

Faces triangulares: 3Ft e Ft = n - 5

Faces quadrangulares: 4Fq e Fq = n - 10

Arestas = n

Da relação de Euller:

A = (3Ft + 4Fq) / 2

n = 3(n - 5) + 4(n - 10) / 2

2n = 3n - 15 + 4n - 40

40 + 15 = 7n - 2n

5n = 55

n = 55 / 5

n = 11

Se A = n ⇒ A = 11

Se Ft = n - 5 ⇒ Ft = 11 - 5 = 6

Se Fq = n - 10 ⇒ Ft = 11 - 10 = 1

F = Ft + Fq = 6 + 1 = 7

V + F = A + 2

V + 7 = 11 + 2

V = 13 - 7

V = 6