Question

UFG/2010) Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura. Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha. Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é a seguinte:

Answer 1

A quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é 12.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Veja que o número total de combinações para os quatro número é equivalente ao fatorial do número de dígitos. Contudo, como temos um algarismo que se repete, devemos dividir essa fatorial pelo número de repetições. Portanto:

$n=\frac{4!}{2!}=4\times 3=12$

Answer 2

Resposta:

36

Explicação passo-a-passo:

Complementando o resultado da resposta acima.

A partir da resposta do colega acima, temos 12 maneiras apenas para um número repetido entre (1,5,7), para cobrir a possibilidade de todos eles, é necessário realizar apenas uma multiplicação por 3.

 $Res = 3* \frac{4!}{2!} = 3 * 12 = 36$