Resolva os problemas a seguir para o triângulo retângulo ABC ilustrado Usando as relações convenientes da ficha-resumo:
Respostas
a) Se n = 9, m = 4, calcule a, b, c, h
a = n + m
a = 9 + 4
a = 13
b² = a×m
b² = 13×4
b² = 52
b = √52
c² + b² = a²
c² + (√52)² = 13²
c² + 52 = 169
c² = 169 - 52
c² = 117
c = √117
h² = m×n
h² = 4×9
h² = 36
h = √36
h = 6
b) Se h = 25, m = 18, calcule a, b, c, n
h² = m×n
25² = 18×n
625 = 18×n
n = 625/18
a = m + n
a = 18 + 625/18
a = 324/18 + 625/18
a = 949/18
b² = a×m
b² = 949/18×18
b² = 949
b = √949
c² = a×n
c² = 949/18×625/18
c² = 593125/324
c = √593125/324
c = √593125
18
c) Se a = 12, n = 3, calcule m, b, c, h.
m + n = a
m + 3 = 12
m = 12 - 3
m = 9
b² = a×m
b² = 12×9
b² = 108
b = √108
c² = a×n
c² = 12×3
c² = 36
c = √36
c = 6
h² = m×n
h² = 9×3
h² = 27
h = √27
d) Se h = 10, n = 20, calcule c, b, a, m.
h² = n×m
10² = 20×m
100 = 20×m
m = 100/20
m = 5
a = m + n
a = 5 + 20
a = 25
b² = a×m
b² = 25×5
b² = 125
b = √125
c² = a×n
c² = 25×20
c² = 500
c = √500
e) Se m = 9, b = 12, calcule a, c, h, n.
b² = a×m
12² = a×9
144 = a×9
a = 144/9
a = 16
m + n = a
9 + n = 16
n = 16 - 9
n = 7
h² = m×n
h² = 9×7
h² = 63
h = √63
c² = a×n
c² = 16×7
c² = 112
c = √112
f) Se a = 13, h = 6, calcule b, c, m, n.
h² = m×n
6² = m×n
m×n = 36
a = m + n
m + n = 13
Sistema de equações:
{m + n = 13 ---> n = 13 - m
{m×n = 36
m×(13 - m) = 36
- m² + 13m = 36
- m² + 13m - 36 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
m = 9
n = 13 - m
n = 13 - 9
n = 4
b² = a×m
b² = 13×9
b² = 117
b = √117
c² = a×n
c² = 13×4
c² = 52
c = √52