Question

Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a razão pertence ao intervalo:
a.[8,10]
b.[6,8[
c.[4,6[
d.[2,4[
e.[0,2[

Answer 1

Fórmula geral da P.A.: $a_n = a_1+(n-1).r$

$a_n$ = n-ésimo termo;

$a_1$ = primeiro termo;

$n$ = termo;

$r$ = razão.

 Logo, nós teremos que:

$a_7 = a_1 +(7-1).r\\a_{15} = a_1 +(15-1).r$

 Como $a_7$ = 5 e $a_{15}$^= 61, podemos substituir e formar um sistema de equações.

$\left \{ {{5 = a_1 +6.r} \atop {61=a_1+14.r}} \right.$

 Vamos utilizar o método de substituição, iremos achar o valor de a1 na primeira e substituí-lo na segunda:

$a_7 = a_1 +(7-1).r\\a_{15} = a_1 +(15-1).r$$5 = a_1 +6.r\\a_1 = 5 -6.r\\\\61 = 5 -6.r +14.r\\61 -5 = -6.r +14.r\\56 = 8.r\\r = 56/8\\r = 7$

b. [ 6,8[

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