Question

Numa progressão geométrica , o segundo e o sétimo termos valem respecticvamente, 32 e 243. Nessa progressão, o quarto termo é o numero ???


Me ajuda ae galer@@@@

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a2 = 32 \\ a7 = 243 \\ a7 = a2.q ^{5} \\ 243 = 32.q ^{5} \\ \frac{243}{32} = q ^{5} \\ q = \sqrt[5]{ \frac{243}{32} } \\ q = \frac{3}{2} \\ raiz \: de \: 243 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \\ raiz \: de \: 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \\ q = \frac{3}{2} \\ a4 = a2.q ^{2} \\ a4 = 32 \times ( \frac{3}{2}) ^{2} \\ a4 = 32 \times \frac{9}{4} \\ a4 = 72$

Answer 2

O quarto termo dessa progressão geométrica é o número 72.

Explicação:

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por:

aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

em que:

aₙ = termo geral

a₁ = primeiro termo

q = razão da PG

n = número de termos

O sétimo termo da PG pode ser representado por:

a₇ = a₁ · q⁷⁻¹

a₇ = a₁ · q⁶

Como temos o valor do segundo termo da PG, outra forma de representar o valor do sétimo termo é:

a₇ = a₂ · q⁵

Como a₇ = 243 e a₂ = 32, temos:

243 = 32 · q⁵

q⁵ = 243

        32

q = ⁵√243

      ⁵√32

q = 3

      2

O quarto termo da PG é dado por:

a⁴ = a₁ · q⁴⁻¹

a⁴ = a₁ · q³  ou a₄ = a₂ · q²

Substituindo os valores, temos:

a₄ = 32 · (3/2)²

a₄ = 32 · 9/4

a₄ = 8 · 9

a₄ = 72

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