Question

Se o volume de um tetraedro regular é começar estilo tamanho matemático 14px numerador 2 raiz quadrada de 2 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo cm³, a medida de sua aresta, em centímetros, é:
A: 2
B: 3
C: 6
D: 2/3
E: 3/2

Answer 1

A medida de sua aresta, em centímetros, é:

A: 2

Resolução:

O volume de um tetraedro regular é dado pela seguinte fórmula:

V = a³.√2

        12

O volume do tetraedro informado no enunciado é

2·√2

  3

Igualando, temos:

a³·√2 = 2·√2

  12          3

Numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Logo:

3 x a³·√2 = 12 x 2·√2

3a³√2 = 24√2

a³ = 24√2

        3√2

a³ = 24

        3

a³ = 8

Sabemos que 8 = 2³. Então:

a³ = 2³

Logo, a = 2.