Question

sabendo-se que os números X+5, X-2 e 3-2X, nessa ordem, estão em P.A, determine a razão ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja a P.A

$a_n= (x+5,x-2,3-2x)\\\ sabemos \ que\\(x-2)-(x+5)= (3-2x)-(x-2)\\\\x-2-x-5= 3-2x-x+2\\-7=5-3x\\-7-5=-3x\\-12= -3x\\\\x=\frac{-12}{-3}= 4\\\\x=4\\entao\\\\x+5= 4+5=9\\\\x-2= 4-2= 2\\\\3-2x= 3-2*4= 3-8= -5\\\\a_n (9,2,-5)\\razao \ e\\2-9= -7$

Answer 2

 Em uma P.A.( x, y, z), o termo do meio será igual a média aritmética dos termos polares, por exemplo:

( 2, 4, 6)

 A média aritmética entre 2 e 6 será igual a 4:

$\frac{2+6}{2}= 4\\\frac{8}{2} = 4\\4 = 4$

 Então, nesse caso nós teremos que:

( x +5, x -2, -2x +3)

 $\frac{x+5+(-2x+3)}{2}=x-2\\x +5 -2x +3 = 2.(x-2)\\-x +8 = 2.x -4\\-x -2.x = -4 -8\\-3.x = -12\\3.x = 12\\x = \frac{12}{3}\\x = 4$

 Como x = 4, basta substituir:

4 +5 = 9

4 -2 = 2

-2.4 +3 = -5

( 9, 2, -5)

 A razão de uma P.A. pode ser dada pela subtração entre um termo e o termo anterior, como $a_2 - a_1$ ou $a_{10} -a_9$, mas nesse caso iremos usar $a_2-a_1$, logo:

r = 2 -9

r = -7

Dúvidas só perguntar XD