Question

(UFT TO) Existente na região de Jalapão, Estado do
Tocantins, o Capim Dourado é uma espécie de capim
cuja palha, com cor que lembra a do ouro, é utilizada na
confecção de artesanato como brincos, dessa atividade
se iniciou no vilarejo de Mumbuca, Município de
Mateiros-To. Sabe-se que um artesão tem um gasto
dado pela função G(x) 0,5 x’ + 15x + 18, para produzir x
peças de um determinado modelo de artesanato com o
Capim Dourado e o preço de venda de uma
unidade artesanal, em reais, é dado pela função
(V(x) = -10x + 162. Podemos afirmar que, a produção
diária de peças para se obter um lucro máximo na
venda é:​

Answer 1

A produção diária deve ser igual a zero.

Inicialmente, vamos determinar a função lucro que representa o dinheiro ganho pelo artesão. Sabendo que o lucro é a diferença entre receita e custo, vamos calcular a diferença entre ambas as expressões. Assim:

$L(x)=V(x)-G(x)=-10x+162-(0,5x^2+15x+18) \\ \\ L(x)=-0,5x^2-25x+144$

Agora, veja que temos uma equação do segundo grau, a qual o gráfico é representado por uma parábola. Uma vez que o coeficiente angular é negativo, temos a concavidade voltada para baixo e, consequentemente, um ponto de máximo.

Esse ponto de máximo pode ser calculado derivando a equação e igualando a zero. Portanto, a produção  diária de peças para se obter um lucro máximo na  venda é:​

$L(x)=-0,5x^2-25x+144 \\ \\ L'(x)=-2\times 0,05x-25\times 1=0 \\ \\ x=-25$

Como não existe uma produção negativa de peças, o lucro do artesão será maior quando não houver produção.

Answer 2

Resposta:

7 peças

Explicação passo a passo:

Lucro = Valor total - Gastos

pelos dados temos que:

Valor total (Vt) = valor unitário . x peças

Vt = (-10x + 162) . X

Vt = -10x² + 162x

Lucro(L) = Vt - gastos

L = -10x² + 162x - (0,5x² + 15x + 18)

L = -10,5x² + 147x - 18

Xv = -b/2a

Xv = -(147)/2.(-10,5)

Xv = 147/21 = 7