Question

Sabendo que d/dx(tg x) = sec^2 x calcule a derivada da função y= arctgx

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que tan (x) é a inversa de arctan (x)

Podemos:

$y = arc \tan(x)$

Aplicando tan ()

$\tan(y) = x$

Derivando implicitamente:

${ \sec(y) }^{2} \frac{dy}{dx} = 1$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ { \sec(y) }^{2} }$

Lembrando que:

${ \sec(y) }^{2} = 1 + { \tan(y) }^{2}$

Pois é uma identidade. e lembramos que tan (y) = x, assim:

${ \tan(y) }^{2} = {x}^{2}$

Assim:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + {x}^{2} }$