Question

Escreva a equação da elipse de focos nos pontos F1 (1,2) e F2 (7,2) e um vértice no ponto P (8,2).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Sabendo que F1=(1,2), F2=(7,2) e P=(8,2) estão sobre a mesma reta, podemos garantir que P é A2.

2) A reta suporte da elipse é paralela ao eixo x.

3) Por definição temos que a reta c é a metade da distância entre xF1 e xF2 portanto

c = (xF2-xF2)/2

c = (7-1)/2

c = 6/2

c = 3

4) Calculando xC que é c + xF1.

xC = 3+1

xC = 4

5) Podemos montar o ponto C com xC e yC, este fica sobre a reta suporte.

C = (xC,yC)

C = (4,2)

6) Calculamos a reta a que vai de xC a xA2.

a = xA2-xC

a = 8-4

a = 4

7) Tendo a e c podemos descobrir b por Pitágoras.

a² = b²+c²

b² = a²-c²

b² = 4²-3²

b² = 16-9

b² = 7

b = √7

8) Formula geral da elipse.

(x-xC)²/a²+(y-yC)²/b²=1

substituindo:

(x-4)²/4²+(y-2)²/(√7)²=1

(x-4)²/16+(y-2)²/7=1

Veja a figura anexa

Bons estudos