Question

Lim x³+1 / x²-1 x tende -1​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos

$\lim_{x \to \ (-1)} \frac{x^{3}+1}{x^{2}-1}$

Note que ao substituirmos o x do numerador e do denominador por -1, a situação fica a seguinte

Para x = -1 =>

$\lim_{x \to \ (-1)} \frac{x^{3}+1}{x^{2}-1}$ => $\lim_{x \to \ (-1)} \frac{(-1)^{3}+1}{(-1)^{2}-1}$ => $\lim_{x \to \ (-1)} \frac{-1+1}{1-1}$ => $\lim_{x \to \ (-1)} \frac{0}{0}$, qué é uma indeterminação.

Neste caso vamos utilizar L'Ospital para remover essa indeterminação. Logo:

Utilizando L'Ospital, temos que

(x³ + 1)' = 3x²

(x² - 1)' = 2x

Logo:

$\lim_{x \to \ (-1)} \frac{x^{3}+1}{x^{2}-1}$ => $\lim_{x \to \ (-1)} \frac{3x²}{2x}$ =>$\lim_{x \to \ (-1)} \frac{3}{2}x$ = 3/

2.(-1) = -3/2